ОТАДЕ ВИСТИНИТОТО И ЛАЖНОТО

Будистичката мисла е полна со контрадикторности. Модерната логика сега  учи дека тоа е многу добра работа

naslov

 

 

Западните филозофи, сѐ на сѐ, не гледаат на будистичката мисла со многу ентузијазам. Како што ми рече еднаш еден колега, „Сето тоа е само мистицизам“. Овој став делумно се должи на незнаење. Но, исто така, делумно и на неразбирање. Кога западните филозофи гледаат на Истокот, наидуваат на многу нешта кои не ги разбираат – особено фактот дека азиските традиции ги  прифаќаат, па дури и ги одобруваат контрадикциите. Така, наоѓаме кај големиот будистички филозоф Нагарџуна:

„Природата на нештата е да немаат природа; нивната не – природа е нивна природа. Зошто тие имаат само една природа – неприродата“.

Гадењето од контрадикторноста беше правоверие на Западот повеќе од 2000 години. Изјавите како оваа на Нагарџуна оттаму се прифаќаат со чисто неразбирање, или нешто полошо од него. Како што изјавил Авицена, таткото на средновековниот аристотелизам:

„Секој што го порекнува законот за неконтрадикторност треба да биде тепан и горен додека не признае дека да се биде тепан не е исто со да не се биде тепан, и да се биде горен не е исто со да не се биде горен“

И ден – денес, во многу предавални, секој може да наиде на слични изјави изразени со слична жестокост. Западните филозофи бавно учат да ja надраснат нивнaта тесноградост. А помошта стигнува од најнеочекувана насока – модерната формална логика, не баш област која е позната по толерирањето на нејаснотии.

Да започнеме со враќање на саатот назад. Сега сме во Индија во четвртиот век п.н.е. за време на историскиот Буда, и во општа употреба е еден донекаде чуден принцип на размислување. Принципот се нарекува чатушкоти со значење „четири агли“. Тој инсистира дека има четири можности за било кој исказ: може да е вистинит (и само вистинит), лажен ( и само лажен), и вистинит и лажен или ниту вистинит ниту лажен.

Знаеме дека чатушкоти станал владеачки принцип заради одредени прашања кои луѓето му ги поставувале на Буда според она што е стигнато до нас во сутрите. Прашања како: што се случува со просветлените луѓе откако ќе умрат? Општо мислење било дека непросветлената личност одново ќе се роди, а целата смисла на просветлувањето е да се излезе од  тој маѓепсан круг. И, што тогаш? Дали тогаш постоиш, не постоиш, обете или неидно од нив? Будините ученици јасно очекувале да посочи една и само една од овие можности. Се чини, тој бил начинот на кој луѓето размислувале.

Отприлика во исто време, 5 000 км на запад во античка Атина Аристотел ги положува темелите на западната логика во многу различен правец. Меѓу неговите иновации има две битни правила. Едно од нив е принципот за исклучување трет (ПИТ), кој вели дека секој став мора да е или вистинит или лажен без друга можност (латинското име за ова правило, tertium non datur, значи „нема трето“). Другото правило е принципот на неконтрадикторност (ПНК)– ништо не може истовремено да биде и вистинито и лажно.

Во својата „Метафизика“ Аристотел ги брани овие два принципа од оние кои се огрешувале кон нив како, на пример,  Хераклит (наречен Темниот). За жал, аргументите на самиот Аристотел се некако, благо речено, изнасилени и на модерните истражувачи им е тешко да кажат што тие треба да значат. Сепак, Аристотел успеал во зацврстувањето на ПИТ и ПНК во западното правоверие каде опстоиле и до ден денес. Само неколкумина бестрашни духови, меѓу кои најзначаен е Хегел во 19 век се осмелиле да ги предизвикаат. И сега на многу од интелектуалните потомци на Аристотел им е тешко да го замислат животот без нив.

Баш заради тоа западните мислители – дури и оние кои ја симпатизираат будистичката мисла – се мачеле да сфатат како нешто како чатушкоти е воопшто можно. Од немање трето, сега има и четврто – и тоа чеврто самото е контрадикторност. Како може такво нешто да се сфати?

Па, современата формална логика покажува како може да се сфати. Всушност, тоа и не е така тешко.

relacija funkcija

Во сржта на објаснението мора да направиме една основна математичка дистинкција. Се работи за разликата меѓу релација и функција. Релација е нешто што поврзува одреден вид на објекти со определен број од други (нула, еден, два итн). Од друга страна, функција е посебен вид на релација која го поврзува секој таков објект со точно едно нешто. Да претпотавиме дека се работи за луѓе. „Мајка на“ и „татко на“ се функции, бидејќи секоја личност има точно една (биолошка) мајка и еден татко. Но „син на“ и „ќерка на“ се релации, бидејќи родителите може да имаат било кој број на синови и ќерки. Функциите имаат еден излез, релациите може да го имаат било кој број на излези. Да ја имаме оваа дистинкција на ум; често ќе се навраќаме на неа.

Сега, во логиката. Секој го интересира дали даден исказ е вистинит или лажен. Логичарите ги наекуваат вистинит и лажен вистинитосни вредности. Вообичаено, следејќи го Аристотел, се смета дака „вредност на“ е функција; вредноста на било кој исказ е една од вистинит (Т) или лажен (Л). На ваков начин, принципите на исклучување трет (ПИТ) и неконтрадикторност (ПНК) се вградени во математиката од почетокот. Но, не мораат да бидат.

За да се навратиме на нешто што Буда можеби го увидел, се што треба е „вредност на“ да го сведиме на релација наместо на функција. Ова Т може да биде вредност на реченица, како што може Л, или обете, или ниедно. Така имаме четири можности: {T}, {F}, {T,F} и { }. Големите загради укажуваат дека се работи за множество од вистинитосни вредности, а не за индивидуални, како што одговара за релација а не за функција. Последните загради значат она што математичарите го нарекуваат празно множество: тоа е множество без елементи, како множество на луѓе со 17 нозе. Во математиката обично нашиве четири вредности би се претставиле со нешто што се нарекува Хасеов дијаграм на овој начин:

хасе

 

Така, четирите коти (агли) на чатушкоти се појавуваат пред нас.

Деколку сето ова звучи некако наговарачки во прилог на еден будистички апологизам, треба да спомнам дека логиката која штотуку ја споменав се викa Следување од прво ниво (First Degree Entailment  – FDE). Изворно беше конструирана во шеесеттите во област која се нарекува релевантна логика. Што точно е таа нас не не засега толку, а американскиот логичар  Нуел Белнап тврдел дека FDE е систем кој е практичен за бази на податоци во кои е можно да се внесени неконзистентни или нецелосни информации.  А ништо од ова нема никаква врска со будизмот.

Дури, човек може да се чуди како добога нешто може да биде и вистинито и лажно или ниту вистинито ниту лажно. Но, идејата дека некои искази не се ниту вистинити ниту лажни е многу стара во западната филозофија. Никој друг туку лично Аристотел навел премер за еден вид вакви искази. Во извиканиот 9 дел од „За толкувањата“ тврди дека контингентните искази за иднината, каков што е „првиот папа во 22 век ќе биде Африканец“ не се ниту вистинити ниту лажни. Иднината  не е детерминирана. На иста линија се и аргументите во Метафизика.

Сфаќањето дека нешто може да биде и вистинито и лажно е многу повеќе неправоверно. Но и тука може да се најдат задоволителни примери. Да ги земеме ноторните „парадоски на автореференцијата“, а најстариот од нив, наводно откриен од Евбулид во 4 век п.н.е. е наречен „лажливец“. Еве ја неговата најчеста формулација:

Оваа реченица е лажна.

Во што е парадоксот? Ако реченицата е вистинита, тогаш всушност е лажна. Но ако е лажна, таа всушност е вистинита. Така, изгледа дека истовремено е и вистинита и лажна.

Многубројни слични загатки се појавија на крајот од 19 век, за ужас на учените кои тогаш се обидуваа да ја заокружат математиката како целина врз цврсти темели. Токму предводникот на тие напори, Бертранд Расел, во 1901 го откри најпознатиот таков парадокс (по него крстен Раселов парадокс).  А оди отприлика вака:

Некои множества се елементи самите на себе; множеството на сите множества, на пример, е множество, па затоа си е елемент самото на себе. Но, некои множества не се елементи самите на себе си. Множеството на мачки, на пример, не е мачка, па не е елемент на множеството на мачки. Но, што е со множеството од множества кои не си се елементи самите на себе? Ако си е елемент самото на себе, тогаш не е. Но ако не е, тогаш е. Изгледа дека и е, и не е. Па, со здравје Принципу на неконтрадикторност. Чатушкоти дава ишарети.

Сега може би сакале да запреме на кратка проверка дали сме уште при здрав разум. Дали сценаријата како овие навистина ги кршат оковите на аристотелијанската логика? Па, се повеќе и повеќе логичари се на таа мисла, иако темата останува спорна. Сепак, ако ништо друго, примерите од овој вид можат да помогнат да се тргнат доушниците од уздите поставени од она што Витгенштајн го нарекува „едностран режим на примери“. Ние мора да ги симнеме тие доушници за да се навратиме на оние терсене прашања кои му ги поставувале учениците на Буда. После сѐ, што се случува со просветлената личност после смртта? Отсега натаму работите ќе стануваат уште позамрсени.

Буда, всушност, одбивал да одговара на такви прашања. Во некои сутри, тој само кажува дека тие се губење на време; не ти е потребно да се замараш со нив за да постигнеш просветлување. Но, во други текстови има индиции дека се работи за нешто повеќе. Иако идејата никогаш не е навистина изложена, има предзнаци дека ниту една од четирите можности на чатушкоти не е соодветна за нив.

Долго време оваа загатка стоела скриена во будистичката филозофија. Дури во 2 век н.е. беше откриена од страна на Нагарџуна, веројатно најважниот и највлијателниот будистички филозоф после самиот Буда. Списите на Нагарџуна дефинираат нова верзија на будизмот која произлегува од тоа време – Махајана. Центар на неговото учење е гледиштето дека нештата се „празни“ (sunya – шунја). Тоа не значи дека се непостоечки туку само дека тие се тоа што се само преку начинот на кој се поврзани со другите нешта. Како што објаснува цитатот на почетокот од овој есеј, нивната природа е да немаат внатрешна природа (а задачата да се најде прецизна логичка смисла на овој став му ја оставам на читателот да ја проникне, не мора ни да се каже дека е можно да се стори тоа).

Најважен од списите на Нагарџуна е Mulamadhyamakakarika, „Темелна мудрост на Средниот пат“. Тоа е длабока и загадочна книга чија главна тема е дека сѐ е празно. При формулирањето на своите аргументи, Нагарџуна често се навраќа на четирите можности на чатушкоти. Сепак, наместа вели дека има ситуации во кои ниедна од четирите не одговара. Таква е, на пример, состојбата на просветлената личност по смртта.

Зошто е тоа така? Резонирањето на Нагарџуна е некако матно, но во суштина оди отприлика вака. Јазикот кој го користиме ја врамува нашата конвенционална стварност (нашиот Lebenswelt, „свет на животот“, како што се нарекува во германската феноменолошка традиција“).  Над неа има врховна стварност, како статусот на просветлената мртва личност. Таа може директно да се искуси во одредени медитативни состојби, но не може да се опише. Да се каже било што за него единствено би го направило него дел од нашата конвенционална реалност; затоа тоа е неискажливо. Посебно, не може да се опише користејќи ги четирите можности содржани во чатушкоти.

Сега имаме петта можност. Ајде да ги напишеме четирите оригинални можности, {T}, {F}, {T, F} и {} како t (true), f, (false), b (both) и n (neither) соодветно. Како што одредивме претходно, „вредност на“ беше релација, а множествата беа можностите што со кои било кој исказ може да се поврзи. Но, „вредност на” може да ја земеме за функција и t, f, b и n да бидат вредности кои таа функција може да ги има. Сега има петта можна вредност – ниедна од нив, неискажливo, која се наоѓа над јазикот. Ја нарекуваме i (ineffable). (Строго земено, состојбите на работите можат да бидат неискажливи, не исказите, па нашите вредности треба да се смета дека се на состојбите на работите, ама да ја оставиме на страна оваа педантност).

Ако е нешто неискажливо, i, тоа секако не е ниту вистинито ниту лажно. Но, како се разликува од  n, ниту вистинито ниту лажно? Ако гледаме на поединечни искази, навистина е зафркнато да открие некоја разлика. Но, контрастот јасно доаѓа до израз кога ќе соединиме две реченици заедно.

Да ја разгледаме реченицата „Кравите можат да летаат и свињите можат да летаат“. Забележувате дека таа е создадена од два различни става, соединети заедно преку зборчето „и“. Изразите формирани на овој начин се познати како конјункции. Конјункцијата е вистинита само ако двата конјункти се вистинити. Тоа значи дека е лажна дури и ако само еден конјункт е лажен. „Чавките можат да летаат и свињите можат да летаат“, на пример, е лажна во целина поради лажноста само на вториот конјункт. Слично, ако p е било која реченица која не е ниту вистинита ниту лажна, тоа би значело дека „p и свињите можат да летаат“ е лажно. Напротив, ако p е неискажливо, тогаш „p и свињите можат да летаат“ е исто така неискажливо. После сѐ, ако би можеле да ја изразиме конјункцијата, тогаш би можеле да ја изразиме и p –  а не можеме. Така, i и n се однесуваат различно во конјункциите – f го цака n, a i го цака  f.

Она што тука го опишав е пример за поливалентна логика, иако не баш вообичаен пример. Овие логики ги измислил полскиот логичар Јан Лукашиевич во 1920 –те  години. Тој бил мотивиран, како што често се случува, од Аристотеловиот аргумент дека контингентните искази за иднината не се ниту вистинити ниту лажни.  За да им даде смисла на тие искази, Лукашиевич измислил трета вистинитосна вредност. Навистина зачудува колку овој пронајдок се докажува во контекст на будистичката метафизика, иако, уште еднаш, будизмот него на никој начин не го инспирирал. Ова откритие е во целост производ на западната филозофска традиција.

Од друга страна, ако Лукашиевич навистина сакал одблиску да  се запознае со будистичката мисла, не би запрел на својата поливалентна логика. Можеби веќе видовте што ќе следува…

paradoks

Филозофите од Махајана традицијата ги сметале некои нешта за неискажливи, но тие исто така објасниле зошто тие се неискажливи, горе долу на сличен начин како и јас. Сега, не можеш да објасниш зошто нешто е неискажливо без да зборуваш за него.  Тоа е честа контрадикторност – да се зборува за неискажливото.

Срамно како што можеби изгледа ова предицирање, Нагарџуна не е единствениот кој е заглавен во него. Ѕвездата – водителка на германското просветителство, Имануел Кант, тврдел дека има нешта кои не можеме да ги искусиме (ноумени) и дека ние не можеме да зборуваме за тие нешта. Тој исто така објаснал зошто е тоа така – нашите поими се применливи само врз нештата кои можеме да ги искусиме. Јасно, тој е во истиот зорт како Нагарџуна. Исто и двата најголеми западни филозофи во 20 век. Лудвиг Витгенштајн тврдел дека многу нешта може да се покажат, но не и да се искажат, па напишал цела книга (Трактатот) објаснувајќи зошто и кои се тие. Мартин Хајдегер стана познат прашувајќи се што е Битие, и поголем дел од преостанатиот живот го помина објаснувајќи зошто тоа прашање не може ни да се постави. Наречете го мистицизам ако сакате – етикетата ретко кога значи нешто. Како и да го крстите, тоа се повторува во секоја голема филозофија – источна и западна.

Како и да е, што сторил Нагарџуна во врска со овој проблем? Не многу. Дури не го ни коментирал. Можеби тоа и не е некое изненадување; на крајот на краиштата, за него воопшто не е проблематично нешто во исто време да биде и вистинито и лажно. Но, подоцнежните будистички филозофи се обиделе да се извлечат од него, а меѓу нив и влијателниот тибетски филозоф од 15 век – Горампа.

Горампа видел толку мака од ситуацијата што се обидел да разлачи две врховни реалности: вистинска врховна реалност, која е неискажлива, и „номинална“ врховна реалност, која e она што го добиваме кога се обидуваме да зборуваме за вистинската врховна реалност. Арно ама – номиналната врховна реалност е очигледно искажлива; по дефиниција, таа е ралност за која може да зборуваме. Во тој случај, ако кажеме дека врховната реалност е неискажлива, а во случајот зборуваме за номиналната врховна реалност, она што го кажуваме е лажно. Така, поставката на Горампа самата се побива.

Интересно е што и Кант прави сличен потег. Тој разликувал две поимања на ноуменот, она што е над сетилата: позитивно и негативно. Според него, само негативното е легитимно. Ние не можеме да зборуваме за нешта од овој вид; само треба да сме свесни за нив за да ги исцртаме границите на она за што може да се зборува. Ама, со извинение, објаснувајќи што прават тие, зар не зборуваме за нив? Се разбира дека да.

Горампа/Кант – поставката е, всушност, неизбежна. Ако некој сака да објасни зошто нешто е неискажливо, тој мора да реферира на него и да искаже нешто за него. Да реферира на нешто друго значи да се смени објектот на кој се однесува прашањето.

Така, имаме нов проблем; контрадикторноста која ја подразбира зборувањето за неискажливото.  Во одредена смисла, можноста за вистинита контрадикција веќе е подготвена со она „обете“ во чуташкоти. (Нашите западни мислители не можеле ни толку да кажат). Значи, нашава контрадикторност е од особен вид. Таа бара да се имаат истовремено вредностите вистинито и неискажливо, што е невозможно со досегашните сфаќања. Но, ресурсите на формалната логика не се исцрпуваат толку лесно.

Всушност, веќе се сретнавме со нешто вакво. Почнавме со две можни вредности, В и Л. Со цел да може да се имаат обете вредности истовремено, едноставно „е вредност на“ ја сведовме на релација, а не функција. Сега имаме пет можни вредности, t, f, b, n и i, и зедовме дека „е вредност на“ е функција која има само една од овие вредности. Зошто, наместо тоа, не би ја претвориле во релација? Тоа би ни овозможило нешто да поврземе со било кој број на овие пет вредности (што ни дава 32 можности, ако ги изброиме). Вака конструирано, нешто може да се поврзи и со t и со  i; и после сѐ, би можело да се каже нешто вистинито за неискажливото.

Техниката која ја користиме тука се вика плиривалентна логика и е измислена во 1980 – те во тесна врска со претходно споменатите парадокси на автореференција. Во суштина, еден од овие парадокси не е којзнае колку далеку од нашето предицирање неискажливост. Се нарекува Кенигов парадокс, по унгарскиот математичар Ѓула Кениг кој го напишал во 1905 и е за редните броеви.

Редните броеви се броеви кое се продолжение на познатите бројки со кои броиме 0,1,2 итн. над конечноста. После сите конечни броеви (кои ги има безброј), го имаме најмалиот бесконечен реден број ω, па потоа ω + 1, и така до бесконечност. Овие редни броеви делат едно интересно својство со броевите со кои броиме: за секое множество од нив, ако воопшто има елементи, мора да има еден најмал. До каде можат да одат редните броеви е невралгично прашање, и од математичка и од филозофска гледна точка. Како и да е, еден факт е неспорен: има многу повеќе редни броеви отколку оние кои може да се искажат користејќи именски фрази во јазик со конечен речник, каков што е македонскиот. Ова може да се покаже со совршено строг математички доказ.

Сега, ако има редни броеви на кои не може да се реферира на овој начин, следува дека еден од нив мора да биде најмал меѓу нив, бидејќи тоа е вистинито за било која група на редни броеви. Да ја разгледаме фразата  „најмалииот реден број кој не може да се искаже“. Очигледно го искажува односниот број. Тогаш, тој број и може и не може да биде изразен. Тоа е нашиот парадокс. Ако не може да биде искажан, не може да се каже ништо за него. Факт е дека е неискажлив, но сепак може да кажеме нешто за него, како дека тој е најмалиот реден број кој не може да се искаже. Ние искажавме нешто неискажливо.

Сличноста меѓу ова и будистичкиот парадокс на неискажливоста, мора да се признае, прилично боде очи. Но оние кои ја развиле плуривалентната логика биле сосема несвесни за било каква поврзаност со будизмот (ова ви го кажувам како еден од нив). Уште еднаш, чудните тврдења на нашите будистички филозофи си најдоа точно место во математиката.

Се разбира, има уште многу работи да се кажат на оваа тема. Сега барем видовме како стојат работите. Ајде да истапиме малку и да видиме што ука може да најдеме во сето ова.

Едната е позната. Математичките техники често наоѓаат неочекувани примени.  Теоријата на групите се разви во 19 век за да ги прикаже заедничките својства на различни математички структури. Најде примена во физиката на 20 век, имено во врска со Специјалната теорија на релативноста. Слично, оние што ги развија логичките техники опишани погоре сигурно немале поим за нивната примена во будизмот и сигурен сум дека таа многу би ги изненадила.

Втората е доста поразлична и многу повпечатлива. Западните филозофи често ја отпишувале будистичката и воопшто азиската мисла. Како контрадикција може да биде вистинита? Што е толку зборување за неискажливоста? Конструкциите кои тука ги опишав покажуваат како да им се даде прецизна математичка смисла на будистичките гледишта. Се разбира, тоа не значи дека се вистинити. Тоа е друго. Но покажува дека овие идеи може да бидат логички строги и кохерентни баш како што треба. Како што Буда рекол или не рекол (или обете, или неидно): „Има само две грешки кои може да се сторат на патот кон вистината -  да не се стигне до крај и воопшто да не се тргне“

5 Мај 2014

Автор -  Греем Прист

превод – Кирил Бисероски

1,285 total views, 1 views today